数学的困难在于，我们甚至不知道一个简单的流体方程到底有解

在伯努利岗位的新的，庞加莱确立了揭示无摩擦流体力学在目前为止意志力更为重要作用下民族运动原因的方程式组，但他没法由此可知出有这些方程式。雅查德庞加莱后来小型化了庞加莱的方程式组，使之一般来说于黏稠流体力学。他们赢取的方程式被被称作弗里德曼-庞加莱方程式。

虽然这些方程式可以在无限较厚平面鞘流体力学这一假想的二维但会由此可知出有，但人们却不其实在贴图的但会究竟有由此可知。请注意，状况的更为重要不是这个方程式的由此可知是什么，而是这个方程式究竟有由此可知。

让我们从庞加莱的那个关于流体力学民族运动的方程式组问道起。这个方程式组揭示的是一种在各个正向上无限跨越的无摩擦流体力学的扩散状况。

我们断言流体力学之中的每一点P =（x，y，z）受到一个随短时间波动的意志力。断言t天都更为重要作用在P点上的意志力是，

特设p（x，y，z，t）为天都t流体力学在P点的压强。

天都t流体力学在P点的民族运动可以通过假定它在三个坐标连杆正向上的低速来揭示。不致u_x（x，y，z，t）是流体力学在P点沿x连杆正向的低速，u_y（x，y，z，t）是流体力学在P点沿y连杆正向的低速，u_z（x，y，z，t）是沿z连杆正向的低速。

我们断言这流体力学是不可转换的，也就是问道，当一个意志力更为重要作用于它时，它可以朝某个正向扩散，但是它不能被转换，也不可能会衰减。这一性质由如下方程式表述，

断言我们其实t =0时的民族运动原因。而且，这些中期始formula_断言是良态的（well-behaved）formula_。

“良态”是个自然科学专业术语，但是不影响理由此可知方程式。不过，“良态”的可靠表述与弗里德曼一庞加莱状况作为千禧难题的陈述有关。所以，想应付这个状况的人还是所需其实其准确的陈述。

对流体力学之中每一点P运用于笛卡儿定律

意志力 = 质存量×另加低速

庞加莱赢取了下列方程式，把它们与上述不可转换性方程式联立大大的，便揭示了流体力学的民族运动∶

这就是关于流体力学民族运动的庞加莱方程式。为了一般来说于黏稠流体力学，弗里德曼-庞加莱引入了一个分子量下式v，它是流体力学内部摩擦意志力的存量度，并在方程式的左边另加了一个额外的意志力——黏意志力。

x正向上，另加在方程式左边的项是，

y和z正向同理。

在这里，大写字母

说明二阶偏导为数，它是通过首先对u_x求得关于x的黎曼，然后对求得结果再求得关于x的黎曼而赢取的，即

在y和z的状况之中，其概念多种不同。

庞加莱好像十分诡异。自然科学家也觉得意志即便如此。仔细观察，可以见到，x，y，z正向的庞加莱方程式彼此之间的一比异很小，而且添另加三个额外的分子量项也是基于同一个波动形式。

在19世纪，自然科学家发明人了一种大写字母和一种形式，可以用一种简单的形式来处理有正向的民族运动。其马克思主义是引入一类新的存量，被称作formula_。formula_则既有大小又有正向。常用formula_，自然科学家可以把弗里德曼-庞加莱方程式写得非常连贯∶

这里，f和u是formula_formula_，大写字母

说明formula_代为数学的GPU。

在求得由此可知弗里德曼-庞加莱方程式方面的进展实在太小，克莱促进可能会决定特设100万美元的分为数，征求得对这个状况的任一波动形式的由此可知答。其之中最简单的形式（虽然未必是最容易应付的）是问道，断言你不致更为重要作用意志力formula_f_x，f_y和f_z都为零，在这种但会你能不能求测算出有来formula_p（x，y，z，t）、u_x（x，y，z，t）、u_y（x，y，z，t）和u_z（x，y，z，t），使它们满足方程式庞加莱方程式的小型化版（即包括分子量项），并且够大"良态"，使得它们好像能与物理真实世界说明了？

我要提一下，分子量为零的多种不同状况（即庞加莱方程式）也并未应付。

如果把弗里德曼-庞加莱状况约简到二维的状况（使所有z 项等于零），这个方程式可以由此可知出有。但是它对由此可知贴图状况并未任何帮助。

完整的贴图状况也可以用一种受到高度限制的形式由此可知出有。目前为止各种中期始条件，幸运儿找到一个正为数T，使得这方程式对0≤t≤T的所有短时间可由此可知。一般来问道，为数T实在太小了，所以这个由此可知答在真实世界之中并不是特别有用。为数T被称作这个特定系统的“爆燃”（blowup）短时间。